Reciclado 3

Aquí les dejo para que no se aburran en lo que falta para la siguiente entrega:

1.Los puntos A, B, C, D, E, F y G son los vértices de un heptágono regular (en el sentido de las manecillas del reloj). FE y BC se prolongan hasta cortarse en un punto P. ¿Cuánto vale el ángulo CPE (el vértice del ángulo es P)?

2.El número 2002 es un número capicúa porque se lee igual de izquierda a derecha que de derecha a izquierda. ¿Cuánto vale la suma de todos los números capicúas de cuatro cifras?

3.Si prolongamos los lados de un triángulo equilátero, éstos dividen al plano en 7 regiones.
a) ¿Cuántas regiones se obtienen prolongando los lados de un pentágono regular?
b) ¿Cuántas regiones se obtienen prolongando los lados de un heptágono regular?

4.Encuentre todas las parejas (a,b) de enteros no negativos que cumplen la relación
3*(2^b) + 1= (a^2)

Tomen en cuenta que este es un examen de olimpiada estatal de matemáticas, no es muy difícil (dentro de su contexto). Se debería resolver en a lo más 4 horas. Como muy probablemente personas que están o han estudiado nivel superior o para arriba de están leyendo esto debería ser, si no muuuuy fácil, razonablemente sencillo dicho examen. Si eres mexicano, vas en prepa o -gulp- secundaria, y logras resolver rápidamente estos problemas, deberías ponerte en contacto con la agencia más cercana que haya de la sociedad mexicana de matemáticas, o algún equivalente local, para averiguar cómo inscribirte a la olimpiada.