Acertijo

Hace rato en la escuela leí un acertijo que va más a omenos así (le modifiqué algunas cosas porque el fulano como que no sabe redactar muy bien, pero la esencia del problema es la misma):

Hay una mesa circular con 24 tarjetas, y en cada tarjeta hay un nombre. Se sientan 24 personas (las 24 tarjetas tienen sus nombres) en la mesa, pero a ninguna le toca su tarjeta. De repente alguien dice: si se gira la mesa (o sea las tarjetas se recorren), le tocará a al menos dos personas su tarjeta. ¿Tiene razón esta persona?

A pesar de que estaba en la escuela, no es necesario conocimiento de alguna teoría en particular, aunque se puede resolver con teoría de grupos (es como matar una hormiga con una bomba atómica, pero bueno, se sacan cosas interesantes).
Espero respuestas, no sean huevones.